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http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html
여러가지 Pi의 공식들. 사실 파이 자체가 수학자들에게 주는 매력이 대단했나보다.
물리학적 관점에서는 그냥 자연이 부여해준 상수라고 볼 수도 있지만(빛의속도 c처럼 말이다), 그런식으로 취급하기에 다른것은 일단 단위가 없다는것. 그리고 그런것들이 사실 별로 수학적 의미 없는 숫자일수 있는데 실제로 유클리드 공간상에서 원의 성질을 표현해주는 흥미를 끄는 것 같다.
여러가지 Pi의 공식들. 사실 파이 자체가 수학자들에게 주는 매력이 대단했나보다.
물리학적 관점에서는 그냥 자연이 부여해준 상수라고 볼 수도 있지만(빛의속도 c처럼 말이다), 그런식으로 취급하기에 다른것은 일단 단위가 없다는것. 그리고 그런것들이 사실 별로 수학적 의미 없는 숫자일수 있는데 실제로 유클리드 공간상에서 원의 성질을 표현해주는 흥미를 끄는 것 같다.
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언어학에서는 언어가 사고의 매개체라고 한다. 이것은 어느정도 사실인것 같다. 우리가 우리말을 쓸때나 영어를 쓸때 어순이 달라서 사고의 순서 자체도 바뀐다. 색깔의 경우도 비슷한 일이 있다. 무지개색을 5가지 색으로 보는 사람들이 있다고 한다. 그들은 무지개를 그릴대 5가지 색만을 이용할 것이다. 우리나라 초등학생들이 무지개를 그릴때는 7가지 색을 이용하듯이.
이렇게 언어는 사고의 틀을 제약할 수 있다. 이것은 프로그래밍의 경우에도 마찬가지다. 널리 쓰이는 C언어의 경우 이식성이 뛰어나고, 정말 풍부한 라이브러리를 가지고 있지만, 표현 가능한 영역이 꽤나 제한적이다. 따라서 인공지능 분야나, C를 수준급으로 다루는 해커들은 오히려 LISP같은 표현력이 풍부한 언어를 쓰는 경향이 있다.
LISP같은 함수형 언어는 수학에 가까운 구조를 가진다. 어떠한 함수는 새로운 structure를 정의하고 그것의 성질을 이용해 여러 자료를 structure에서 처리하도록 하는 것이다. 요즘 나오는 자연어에 가까운 루비나 파이썬과는 또 다른 성질의 유연함을 보여준다.
수학은 표현력이 뛰어난 언어이다. 프로그래밍 언어가 예약어와 문법을 통해 언어가 되듯이 수학은 몇몇의 정의로부터 모든것을 유도해 내는 언어이다. 즉 우리가 새로운 수학적 구조를 만드는 데에는 몇가지 정의만 있으면 된다. vetor space나 group을 보면 그러하다.
그리고 이 수학 자체를 통해서 자연을 연구하는 학문인 물리학도 있다. 사실 물리는 그것을 기술하는 언어로 수학을 택할 필요는 없다. 다만 그것이 가장 일반적이기 때문에 수학을 선택한 것이다.
하지만 요즘 물리가 수학으로 표현될수 있는 한계에 다다랐다고 주장하는 사람들도 있다. 그들이 주장은 이렇다. 처음에 뉴턴이 뉴턴법칙을 통해 세상을 기술할때를 보면 간단한 미분방정식과 vector space에 대한 지식만 있으면 됬다. 하지만 현대물리에서 상대론과 양자론을 다루면, 미분기하학이나 대수학에 대한 고급 지식이 필요하게 되고, 요즘 나오는 초끈이론 같은 경우 수학이 정말로 어렵다. 하지만 이런 상태로는 더이상 물리학이 발전될수 없다고 생각하는 것이다. 특히 요즘 다루는 초미시세계에서는 기본적인 수학적 연속성마저 사라져 버리기 때문에 그걸 수학으로 다룰 수 있냐 하느냐는 것이다. 그리고 물리를 표현할수 있는 다른 언어를 만들자는 것이다.
구체적인 사항은 나도 모른다. 하지만 물리학자들이 물리를 기술하는데 수학 말고 다른것을 쓴다는 것이 가능할지에 대해 나는 회의적이다. 물리 몇년 배우지도 않았지만 물리문제를 풀면 일단 연습장을 피고 수식을 적고 다른 방법은 생각조차 할 수 없다.
이렇게 언어는 사고의 틀을 제약할 수 있다. 이것은 프로그래밍의 경우에도 마찬가지다. 널리 쓰이는 C언어의 경우 이식성이 뛰어나고, 정말 풍부한 라이브러리를 가지고 있지만, 표현 가능한 영역이 꽤나 제한적이다. 따라서 인공지능 분야나, C를 수준급으로 다루는 해커들은 오히려 LISP같은 표현력이 풍부한 언어를 쓰는 경향이 있다.
LISP같은 함수형 언어는 수학에 가까운 구조를 가진다. 어떠한 함수는 새로운 structure를 정의하고 그것의 성질을 이용해 여러 자료를 structure에서 처리하도록 하는 것이다. 요즘 나오는 자연어에 가까운 루비나 파이썬과는 또 다른 성질의 유연함을 보여준다.
수학은 표현력이 뛰어난 언어이다. 프로그래밍 언어가 예약어와 문법을 통해 언어가 되듯이 수학은 몇몇의 정의로부터 모든것을 유도해 내는 언어이다. 즉 우리가 새로운 수학적 구조를 만드는 데에는 몇가지 정의만 있으면 된다. vetor space나 group을 보면 그러하다.
그리고 이 수학 자체를 통해서 자연을 연구하는 학문인 물리학도 있다. 사실 물리는 그것을 기술하는 언어로 수학을 택할 필요는 없다. 다만 그것이 가장 일반적이기 때문에 수학을 선택한 것이다.
하지만 요즘 물리가 수학으로 표현될수 있는 한계에 다다랐다고 주장하는 사람들도 있다. 그들이 주장은 이렇다. 처음에 뉴턴이 뉴턴법칙을 통해 세상을 기술할때를 보면 간단한 미분방정식과 vector space에 대한 지식만 있으면 됬다. 하지만 현대물리에서 상대론과 양자론을 다루면, 미분기하학이나 대수학에 대한 고급 지식이 필요하게 되고, 요즘 나오는 초끈이론 같은 경우 수학이 정말로 어렵다. 하지만 이런 상태로는 더이상 물리학이 발전될수 없다고 생각하는 것이다. 특히 요즘 다루는 초미시세계에서는 기본적인 수학적 연속성마저 사라져 버리기 때문에 그걸 수학으로 다룰 수 있냐 하느냐는 것이다. 그리고 물리를 표현할수 있는 다른 언어를 만들자는 것이다.
구체적인 사항은 나도 모른다. 하지만 물리학자들이 물리를 기술하는데 수학 말고 다른것을 쓴다는 것이 가능할지에 대해 나는 회의적이다. 물리 몇년 배우지도 않았지만 물리문제를 풀면 일단 연습장을 피고 수식을 적고 다른 방법은 생각조차 할 수 없다.
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일단 3.3일 개강이니 며칠 안남았다. 그리고 내일은 정보처리산업기사.
다음학기는 컴퓨터쪽 과목을 많이 듣는다. 기계공학개론을 제외하면 4개인 셈
컴퓨터 프로그래밍, 오토마타, 프로그래밍 언어, 논리설계실험
물리과거는 하나... 내가 무슨과인지 잘 모르겠다.
하여간 무서운 이준규 교수님의 상대론.
수학과거도 하나 듣는다.
이인석교수님 현대대수학.
아직 교재는 산게 아무것도 없다. 일단 컴퓨터 프로그래밍교재는 주문했다.
근데 이과목 교수는 내가 이름을 발음하기도 어려운 사람. 하여간 마지막에 Hoai였던것 같다.
오토마타는 수학쪽하고 가까우니 별로 어려울것 같지는 않고, 컴퓨터 프로그래밍은 뭐 다 아는 내용이고
프로그래밍 언어도 별로 특별한게 있는듯 하지는 않다. 논리설계 실험이야 좀 빡세지만 뭐 실험과목이 그렇듯이
어렵지는 않을것이고(사실 내가 들어본 물리학과 계측론은 실험주제에 보고서도 오래써야 하고 실험 자체도
빡센데다, 시험도 어렵고 프로젝트는 안드로메다. 진짜 최악의 과목이었다).
하여간 학점은 같아도 저번학기처럼 우리과거 많이 들었던때보다야 편할것 같다고 생각하고 있다.
사실 상대론이 어떨지 몰라서 잘은 모르겠다.
다음학기는 컴퓨터쪽 과목을 많이 듣는다. 기계공학개론을 제외하면 4개인 셈
컴퓨터 프로그래밍, 오토마타, 프로그래밍 언어, 논리설계실험
물리과거는 하나... 내가 무슨과인지 잘 모르겠다.
하여간 무서운 이준규 교수님의 상대론.
수학과거도 하나 듣는다.
이인석교수님 현대대수학.
아직 교재는 산게 아무것도 없다. 일단 컴퓨터 프로그래밍교재는 주문했다.
근데 이과목 교수는 내가 이름을 발음하기도 어려운 사람. 하여간 마지막에 Hoai였던것 같다.
오토마타는 수학쪽하고 가까우니 별로 어려울것 같지는 않고, 컴퓨터 프로그래밍은 뭐 다 아는 내용이고
프로그래밍 언어도 별로 특별한게 있는듯 하지는 않다. 논리설계 실험이야 좀 빡세지만 뭐 실험과목이 그렇듯이
어렵지는 않을것이고(사실 내가 들어본 물리학과 계측론은 실험주제에 보고서도 오래써야 하고 실험 자체도
빡센데다, 시험도 어렵고 프로젝트는 안드로메다. 진짜 최악의 과목이었다).
하여간 학점은 같아도 저번학기처럼 우리과거 많이 들었던때보다야 편할것 같다고 생각하고 있다.
사실 상대론이 어떨지 몰라서 잘은 모르겠다.
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